통계학 - 확률

 

확률

 

어떤 사건이 일어날 가능성을 0~1 사이의 값으로 나타내는 것.

ex. 동전을 두 번 던지는 실험에서 앞면이 1번 나올 확률

 

 

확률 기본 용어 정리

 

• 표본공간: 실험에서 일어날 수 있는 모든 결과들의 집합 ex. {HH, HT, TH, TT} = 1
• 근원사건: 실험에서 일어날 수 있는 개개의 결과 ex. w1=HH, w2=HT, w3=TH, w4=TT 
• 사건: 어떤 특성에 대한 결과들의 집합 (표본공간의 부분집합) ex. 앞면이 1번 나오는 사건 = {HT, TH}
• P(A): 사건 A가 발생할 확률 ex. 앞면이 1번 나올 확률 = 0.5
• 여사건: 사건에 포함되지 않은 근원사건들의 모임
• 합사건: 두 사건에 모두 포함되는 근원사건들의 모임
• 곱사건: 두 사건에 동시에 포함되는 근원사건들의 모임
• 배반사건: 두 사건 사이 곱집합이 공집합인 경우

 

확률의 법칙

 

공사건 = 0

여사건 = 1 - 여사건의 여사건

합사건 = A가 일어날 확률 + B가 일어날 확률 - A와 B의 곱사건

 

 

조건부확률

 

𝑷(𝑨|𝑩) = 𝑷(𝑨∩𝑩) / 𝑷(𝑩)

사건 B가 발생했다는 정보를 알고 있을 때 사건 A가 발생할 확률

문제 풀 때는 임의로 선택할 때를 기준으로 앞 뒤를 구분하기!

 

 

독립

 

사건 A와 사건 B가 서로 영향을 주지 않을 때, 𝑷(𝑨∩𝑩) = 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩)

 

 

베이즈 정리

 

표본공간의 분할, 총 확률의 법칙에 따라...

사후확률(𝑷(𝑨|𝑩))을 사전확률(𝑷(𝑩))을 이용하여 표현하는 방법

따라서 사건 A가 먼저 일어난 다음, 사건 B가 일어날 때 사용

 

ex. 공장 3개의 생산비율과 불량률이 주어짐. 선택된 제품이 불량일 때 공장 A에서 불량일 확률