통계학 - 표와 그림을 통한 자료의 요약 기초

 

자료의 요약 방법

 

• 수치형(양적 자료): 관측되는 값이 수치로 측정됨. 자료의 크기 중요 => 연속, 이산
• 범주형(질적 자료): 관측되는 값이 범주로 나타남. 자료의 내용 중요 => 순위, 명목

 

 

 

범주형 자료

 

몇 개의 범주가 반복해서 나타남

전체 자료 중 각 범주에 속하는 자료의 횟수(도수)를 요약

 

• 순위형 자료: 범주 간 순서가 있음 ex. 평점, 선호도
• 명목형 자료: 순서의 의미가 없음 ex. 혈액형, 성별, 고향 등

 

 

범주형 자료의 요약 (1) 도수분포표

 

범주와 그에 대응하는 도수와 상대도수를 나열한 표

도수: 각 범주에 속하는 관측값의 "개수"

상대도수: 도수를 자료의 전체 개수로 나눈 "비율"

 

 

 

범주형 자료의 요약 (2) 원형그래프

 

원을 상대도수에 비례하도록 중심각을 나누어 파이 조각처럼 나타낸 것

• 장점: 비율 비교 쉬움
• 단점: 도수 비교 어려움

 

 

범주형 자료의 요약 (3) 막대그래프

 

각 범주에서 도수의 크기를 막대의 높이로 나타낸 그림

• 장점: 도수 비교 쉬움
• 단점: 비율 비교 어려움

 

범주형 자료의 요약 (4) 파레토그림

 

각 범주에서 도수의 크기를 막대의 높이로 나타낸 그림

상대 도수의 크기가 큰 순서로 범주를 왼쪽부터 오른쪽으로 배열

누적상대도수(왼쪽 범주들까지의 상대도수합)를 각 범주의 막대 위 중앙에 표시하고 그 점들을 연결

 

• 장점: 중요한 범주 파악 쉬움
• 단점: 순위형 자료에는 유용하지 않음

 

 

 

수치형 자료

 

• 연속형 자료: 관측 가능한 값이 연속적임 ex. 키, 몸무게 등
• 이산형 자료: 관측 가능한 값이 셀 수 있음 ex. 주사위의 결과, 교통사고 건수 등

 

 

이산형 자료의 요약

 

관측값의 종류가 많은 경우: 연속형 자료를 요약하는 방법을 사용 ex. 도수분포표, 막대그래프 등...

관측값의 종류가 적은 경우: 범주형 자료를 요약하는 방법을 사용 (단, 파레토그림은 적절하지 않음)

 

 

 

연속형 자료의 요약 (1) 점도표

 

모든 자료를 나타낼 수 있는 수평선을 긋고 눈금을 표시하고 각 관측값에 해당하는 위치에 점을 찍어 표시 • 이미 점이 표시되어 있으면 그 점 위에 다른 점을 표시

 

• 장점: 자료의 분포 특징을 쉽게 파악할 수 있음
• 단점: 자료의 수가 많은 경우에는 적절하지 않음

 

 

 

연속형 자료의 요약 (2) 도수분포표

 

1. 자료의 범위(최댓값 - 최솟값)를 구하기
2. 계급구간의 폭: 계급의 수가 5~15개가 되도록 적절히 조정 (꼭 같은 크기로 작성할 필요 X)
3. 계급구간: 관측값이 계급의 경계에 놓이지 않도록 경계점을 구함
4. 관측값의 구간에 따라 도수를 셈 => 계급화
5. 각 구간에 속하는 관측값의 개수(도수)를 셈

 

 

연속형 자료의 요약 (3) 히스토그램

 

도수분포표를 바탕으로 각 계급에 대한 도수의 크기를 막대로 나타냄

막대의 높이: 상대도수 / 계급구간의 폭

히스토그램의 전체 면적 = 1

 

• 장점: 자료의 분포를 쉽게 파악
• 단점: 개개의 관측값에 대한 정보를 잃어버림

 

 

 

연속형 자료의 요약 (4) 도수다각형

 

히스토그램에서 각 계급구간의 막대 상단의 중앙점을 직선으로 연결

여러 개 자료를 비교할 때 히스토그램보다 도수다각형이 유용함

 

• 장점: 자료의 분포를 쉽게 파악
• 단점: 개개의 관측값에 대한 정보를 잃어버림

 

 

 

연속형 자료의 요약 (4) 줄기-잎 그림

 

관측값을 앞 단위(줄기)와 뒷 단위(잎)로 나누어 나무의 줄기와 잎 모양으로 나타낸 그림

 

• 장점: 원래 관측값을 보여주므로 최댓값, 최솟값 등을 파악하기 쉬움 
• 단점: 자료의 개수가 많거나, 지나치게 흩어져 있는 경우 적절하지 않음